Question

Помогите, пожалуйста, с алгеброй
Задание на фото.
Очень нужно!​

Answer 1

$\boxed{\ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sinx}{x}=1}\\\\\\1)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sinx-sin5x}{sin2x}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{2\, sin(-2x)\cdot cos3x}{sin2x}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{-2\, sin2x\cdot cos5x}{sin2x}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}(-2cos5x)=-2\cdot cos0=-2\cdot 1=-2\\\\\\2)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin3x-2sin5x}{2sinx}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin3x}{2sinx}-\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{2sin5x}{2sinx}=$

$=\lim\limits_{x \to 0}\Big(\underbrace{\dfrac{sin3x}{3x}}_{1}\cdot \underbrace{\dfrac{x}{sinx}}_{1}\cdot \dfrac{3}{2}\Big)-\lim\limits_{x \to 0}\Big(\underbrace{\dfrac{sin5x}{5x}}_{1}\cdot \underbrace{\dfrac{x}{sinx}}_{1}\cdot 5\Big)=\dfrac{3}{2}-5=-\dfrac{7}{2}=-3,5$

$3)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{tgx}{2x}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sinx}{cosx\cdot 2x}=\lim\limits_{x \to 0}\Big(\underbrace{\dfrac{sinx}{x}}_{1}\cdot \dfrac{1}{2cosx}\Big)=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{2cosx}=\dfrac{1}{2cos\, 0}=\dfrac{1}{2}$