Предмет: Алгебра, автор: ata221

Знатоки алгебры, нужна ваша помощь.
Задание на фото↕​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Artem112
1

Первый замечательный предел:

\lim\limits_{t\to 0}} \dfrac{\sin t}{t} =1

1.

\lim\limits_{x\to 0}} \dfrac{\sin 2x+\sin3x}{2x} =\lim\limits_{x\to 0}} \left(\dfrac{\sin 2x}{2x}+\dfrac{\sin3x}{2x}\right)=

=\lim\limits_{x\to 0}} \left(\dfrac{\sin 2x}{2x}+\dfrac{\sin3x}{\frac{2}{3}\cdot3x}\right)=\lim\limits_{x\to 0}} \left(\dfrac{\sin 2x}{2x}+\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{\sin3x}{3x}\right)=

=\lim\limits_{x\to 0}} \dfrac{\sin 2x}{2x}+\dfrac{3}{2}\cdot\lim\limits_{x\to 0}}\dfrac{\sin3x}{3x}=1+\dfrac{3}{2}\cdot1=2.5

2.

\lim\limits_{x\to 0}} \dfrac{\sin 9x-\sin4x}{5x} =\lim\limits_{x\to 0}} \left(\dfrac{\sin 9x}{5x}-\dfrac{\sin4x}{5x}\right)=

=\lim\limits_{x\to 0}} \left(\dfrac{\sin 9x}{\frac{5}{9}\cdot9x}-\dfrac{\sin4x}{\frac{5}{4}\cdot4x}\right)=\lim\limits_{x\to 0}} \left(\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{\sin 9x}{9x}-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{\sin4x}{4x}\right)=

=\dfrac{9}{5}\cdot\lim\limits_{x\to 0}} \dfrac{\sin 9x}{9x}-\dfrac{4}{5}\cdot\lim\limits_{x\to 0}}\dfrac{\sin4x}{4x}=\dfrac{9}{5}\cdot1-\dfrac{4}{5}\cdot1=1


ata221: Спасибо большое за помощь
Похожие вопросы
Предмет: География, автор: Аноним