Question

Помогите срочно с 18!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$\displaystyle x^2+(2-a)^2=|x-(2-a)|+|x+(2-a)|\\\\2-a=b\\\\x^2+b^2=|x-b|+|x+b|$

пусть f(x)=x²+b² и g(x)=|x-b|+|x+b|

правая и левая части четные функции и тогда если есть корень х₁ то симметричный корень -х₁ тоже будет решением уравнения

значит единственный корень такого уравнения только х=0

решим теперь уравнение отосительно b и при х=0

$\displaystyle b^2=|-b|+|b|\\\\b^2=2|b|\\\\|b|(|b|-2)=0\\\\|b|=0; |b|=2$

теперь проверим наши корни

пусть |b|=0. тогда

$\displaystyle x^2=|x|+|x|\\\\x^2=2|x|\\\\|x|(|x|-2|=0\\\\x=0; |x|=2\\\\x=0; x= \pm2$

увы получили три корня

пусть |b|=2

1 ) b=2

$\displaystyle x^2+4=|x-2|+|x+2|$

$\displaystyle x\geq 2\\\\x^2+4=x-2+x+2\\\\x^2+4=2x\\\\(x-2)^2=0\\\\x=2$

один корень

$\displaystyle -2<x<2\\\\x^2+4=2-x+x+2\\\\x^2+4=4\\\\x=0$

один корень

$\displaystyle x\leq -2\\\\x^2+4=2-x-x-2\\\\(x+2)^2=0\\\\x=-2$

тоже один корень

Значит b=2 тогда 2-a=2 и тогда а=0

2) b=-2

$\displaystyle x^2+b^2=|x+2|+|x-2|$

мы получили такое же уравнение как в п.1

значит b= -2 нам подходит

значит 2-a= -2; a= 4

Ответ при а=0 или а= 4