Question

Тимофей готовится к олимпиаде по математике. Ему нужно решить 243 задачи за 9 дней. В первый день он решил 15 задач, а в каждый последующий день Тимофей решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Сколько задач решил Тимофей в сумме за пятый и шестой дни?

Answer 1

Ответ:

a₅+a₆  = 57

Объяснение:

Это арифметическая прогрессия

Где

d - разность прогрессии ( количество задач на которое он решал  больше, чем в предыдущий день. )

a₁ - первый член прогрессии (  кол-во задач которое он решил в первый день  )

n - номер числа прогрессии ( кол-во дней в течении которых он решал задачи )

За все 9 дней он решил 243 задачи

Воспользуемся формулой для нахождения $\rm a_n$ члена прогрессии      ,   а также  формулой    для нахождения  суммы членов арифметической прогрессии .

$1) ~ a_n= a_1+(n-1)d \\\\2) ~\displaystyle S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

Подставим  a₁ = 15  ,  n = 9  ; во вторую формулу

$\displaystyle \frac{a_9+a_1}{2} \cdot 9 = 243 \\\\\\ \frac{a_1+a_1+8d}{2} } \cdot 9 = 243 \\\\ \boldsymbol{2a_1+8d =54} \\\\ 15\cdot 2+8d = 54\\\\ 30 +8d = 54 \\\\ d= 3$

По условию сказано :
Найти  кол-во задач  в сумме за пятый и шестой день .
a₅+a₆  = ?

Воспользуемся первой  формулой

$a_5 = a_1 +(5-1)d= a_1+4d \\\\ a_6=a_1+(6-1)d=a_1+5d \\\\ a_5+a_6 = a_1+4d+a_1+5d=2a_1+9d$

Подставим  a₁ = 15  ; d=3

$a_5+a_6 = 2a_1+9d = 2\cdot 15+9\cdot 3= 57$

Можно также решить более простым методом

Нам уже известно что

$2a_1+8d =54$

А нам нужно найти  $2a_1+9d$

Тогда просто добавим d = 3

$2a_1+8d +d=54 +d \\\\ 2a_1+9d= 54+d \\\\ 2a_1+9d= 54+3=57$