Question

Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, забитых в ворота. Первый юноша забил 5 мячей, а каждый следующий в 2 раза больше предыдущего. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если всего в ворота было забито 65 мячей?

Answer 1

Ответ:

Всего участвовало 4 юноши

Объяснение:

В условии ошибка и забили 75 мячей, иначе решить задачу невозможно.

По условию задачи составим геометрическую прогрессию:

$b_{1} = 5$

$b_{2} = 2b_{1} \Longrightarrow q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{2b_{1}}{b_{1}} = 2$

n - количество юношей(n ∈ N)

Всего забито мячей $S_{n} = 75$

По условии задачи и сумме геометрической прогрессии составим уравнение:

$S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n}- 1)}{q - 1}$

$75 = \dfrac{5(2^{n}- 1)}{2 - 1}|:5$

$15 = 2^{n} - 1$

$16 = 2^{n}$

$n = \log_{2}{16} = 4$