Question

Найти общее решение уравнения.

Answer 1

Ответ:

$( {x}^{2} + 1)dy - xydx = 0 \\ ( {x}^{2} + 1)dy = xydx \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1} \\ ln(y) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1 } \\ ln(y) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 1) }{ {x}^{2} + 1 } \\ ln(y) = \frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 1 ) + ln(C) \\ ln(y) = ln(C \sqrt{ {x}^{2} + 1} ) \\ y = C \sqrt{ {x}^{2} + 1}$