Question

основание призмы является правильный шестиугольник со стороной 2.боковые ребра призмы равны 4 и наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.найдите объем этой призмы

Answer 1

Дана призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. В основании правильный шестиугольник со стороной 2.
Vпр = Sосн * h.
$S = frac{3}{2} * a^{2} * sqrt{3}$ , где а - сторона основания.
$S = frac{3}{2}*4* sqrt{3} = 6 sqrt{3}$

Проведем высоту (h) из т А1 - АО.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОА1.
АА1- боковое ребро, равное 4. Угол наклона ребра к плоскости основания - это угол А1АО, равный 60 гр. Следовательно, угол АА1О=30 гр.
Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы. Т.е. АО=2.
Найдем А1О по теореме Пифагора:
$OA1^{2} = AA1^{2} - OA^{2}$
$OA1^{2} = 12$
$OA1 = 2 sqrt{3}$

$V = 6 sqrt{3} * 2 sqrt{3} = 36$