Question

Найдите остаток суммы квадратов двух последовательных целых чисел при делении на 4.

Answer 1

1) Числа а и а+1 - два последовательных числа.

2) $a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1$

3) $2a^2+2a+1=2a(a+1)+1$. Многочлен $2a(a+1)$ делится на 4, т.к одно двух последовательных чисел четное.

4) Соответственно многочлен $2a^2+2a+1$ делится на 4 с остатком 1