Question

Во время деловой встречи один из приглашенных,любитель математики,подсчитал,что было произведено 78 приветственных рукопожатий.Сколько человек присутствовало на этой встрече?

Answer 1

посмотрим на каждого участника - он совершил на 1 меньше рукопожатий чем количество участников (с собой не здороваются (ну в нормальном обществе))
И в каждом рукопожатии участвуют двое
количество гостей N
N(N-1)/2=78
N(N-1)=156
N^2-N-156=0
N12=(1+-корень(1+4*156))/2=(1+-25)/2= -12 13
-12 не может быть
Ответ 13 участников

Answer 2

Это число сочетаний если было всего $n$ людей то 
 $C^2_{n}=frac{n!}{2(n-2)!}=frac{(n-1)n}{2}=78\ n^2-n=156\ n^2-n-156 = 0\ (n+12)(n-13)=0\ n=13$
13 людей