Question

Помогите решить дифференциальное уравнение: y''-4y'-5y=0
Желательно с фотографией решения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y=e^\displaystyle {\lambda x$

$\displaystyle (e^\displaystyle {\lambda x}})''-4(e^\displaystyle {\lambda x}})'-5e^\displaystyle {\lambda x}}=\lambda ^2e^\displaystyle {\lambda x}}-4 \lambda e^\displaystyle {\lambda x}} -5e^\displaystyle {\lambda x}}=0$

$\displaystyle \lambda ^2+4 \lambda -5=0; \quad \Rightarrow \lambda_1 = -1; \quad \lambda_2 = 5$

$\displaystyle y=C_1e^{-x}+C_2e^{5x}$