Question

Ребят,СРОЧНО, даю 30 баллов!
Решить уравнение:
2sin^2x-5sinxcosx+5cos^2x=2

Answer 1

$2sin^2x-5sinx\cdot cosx+5cos^2x=2\\\\2sin^2x-5sinx\cdot cosx+5cos^2x=2\cdot (\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})\\\\a)\ \ -5sinx\cdot cosx+3cos^2x=0\ |:cos^2x\ne 0\\\\-5tgx+3=0\\\\tgx=0,6\\\\\underline {\ x=arctg(0,6)+\pi n\ ,\ n\in Z\ }\\\\b)\ \ cosx=0\ \ \to \ \ 2sin^2x=2\ \ ,\ \ sin^2x=1\ \ ,\ \ sinx=\pm 1\ \ \Rightarrow \\\\x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \ ili\ \ \ \ x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z\ \ \Rightarrow \\\\\underline {\ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ ,\ m\in Z\ }$

$Otvet:\ \ x_1=arctg(0,6)+\pi n\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ ,\ \ n,m\in Z\ .$