Question

Основание пирамиды ABCDS - это квадрат ABCD со стороной 2√2. Боковое ребро DS - это высота этой пирамиды, а ее длина равна 8. Пирамида была разрезана плоскостью, проходящей через точки K, L и N, которые являются центрами ребер AB, BC и DS соответственно. Полученное поперечное сечение представляет собой пятиугольник KLMNP. Диагональ RM этого пятиугольника и отрезок TN, соединяющий вершину N с центром противоположной стороны KL, пересекаются в точке R. Вычислите расстояние точки R от диагонали BD основания пирамиды.

Answer 1

Построим сечение (метод следов)

△KAX=△KBL (по катету и острому углу) => AX=BL =BC/2

△DXN, AS - секущая, теорема Менелая

DA/AX *XP/PN *NS/SD =1 => 2/1 *XP/PN *1/2 =1 => XP=PN

Аналогично NM=MY

PM - средняя линия в △XNY => NR=RT

△KBL - равнобедренный => BT - медиана и биссектриса =>

T лежит на диагонали BD (как на биссектрисе угла B)

Опустим RH⊥BD, RH - искомый отрезок.

RH||ND => RH - средняя линия в △NTD, RH =ND/2 =SD/4 =2