Question

Сколько существует двузначных чисел, которые равны сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр?

СРОЧНО
ПОМОГИТЕ
ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Существует 9 двузначных чисел, которые равны сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр

Объяснение:

1) Требуется найти, сколько существует двузначных чисел, равных сумме своих цифр, сложенной с их произведением.

Двузначное число состоит из десятков и единиц. Пусть десятков равно $\displaystyle a,$ единиц равно $\displaystyle b.$

Тогда двузначное число можно представить в виде:

$\displaystyle \overline{ab} = 10a + b.$

По условию, двузначное число равно сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр:

$\displaystyle 10a + b = a+b +ab.$

2) Преобразуем  полученное уравнение. Перенесем все слагаемые из правой части в левую, изменив знак каждого из них на противоположный:

$\displaystyle 10a + b - a-b -ab=0;$

приведем подобные слагаемые:

$\displaystyle 9a - ab=0;$

вынесем общий множитель a за скобки:

$\displaystyle a(9 - b)=0.$

Произведение равно нулю тогда, и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей не равен нулю.

Число десятков двузначного числа не может быть равно нулю: $\displaystyle a\neq 0.$ Тогда:

$\displaystyle 9-b = 0;\\\displaystyle b=9.$

Таким образом, чтобы двузначное число было равно сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр, оно должно иметь 9 единиц, в десятках может может стоять любая цифра от 1 до 9. Тогда таких чисел девять: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

3) Проверка. Проверим выборочно на любом двузначном числе, оканчивающемся на 9, возьмем число 49.

49 = 4 + 9 + 4 · 9;

49 = 13 + 36;

49 = 49. Верно.