Question

Через вершину А трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр АК завдовжки 3,6 см. З точки К проведено перпендикуляр до прямої, що містить сторону ВС. Знайдіть його довжину, якщо АВ=6 см, ВС= 25 см, АС= 29 см.

Answer 1

Через вершину А треугольника ABC к его плоскости проведен перпендикуляр AK длиной 3,6 см. Из точки К проведен перпендикуляр к прямой, содержащей сторону BC. Найдите его длину, если AB=6 см, BC=25 см, АС=29 см.

По теореме о трех перпендикулярах

AK⊥(ABC), KH⊥BC => AH⊥BC

Площадь △ABC по формуле Герона

p =(6+25+29)/2 =30

S =√(30*24*5*1) =60

AH =2S/BC =2*60/25 =4,8

KH =√(AK^2 +AH^2) =√(3,6^2 +4,8^2) =6 (см^2)