Question

sin3x + sinx / cosx = 0

Answer 1

$dfrac{sinx + sin3x}{cosx} = 0 \ \ OZD: \ cosx neq 0 \ \ boxed{x neq dfrac{ pi }{2} + pi n, n in Z }$
$sinx + sin3x = 0 \ \ 2sin dfrac{x+ 3x}{2} cosdfrac{x- 3x}{2}= 0 \ \ sin2xcosx = 0$
Произведение множителей тогда равно нулю, когда каждый из множителей равен нулю.
cosx = 0 не уд ОДЗ.
$sin2x = 0 \ \ 2x = pi k, k in Z \ \ x = dfrac{ pi k}{2} , k in Z$
С учётом ОДЗ:
$boxed{x = dfrac{ pi k}{2}, k = 2n, n in Z}$
или $boxed{x = pi k, k in Z}$