Question

Нужно решить дифферинциальное уравнение с частным решением
2x(y+1)dx=xdy при условии x=0,y=4

Answer 1

Ответ:

$2x(y + 1)dx = xdy \\ \int\limits \frac{dy}{x + 1} = \int\limits \frac{2xdx}{x} \\ \int\limits \frac{d(y + 1)}{y + 1} = 2 \int\limits \: dx \\ ln(y + 1) = 2x + C$

общее решение

$y(0) = 4$

$ln(4 + 1) = 0 + C \\ C = ln(5)$

$ln(y + 1) = 2x + ln(5) \\ ln(y + 1) - ln(5) = 2x \\ ln( \frac{y + 1}{5} ) = 2x \\ \frac{y + 1}{5} = {e}^{2x} \\ y = 5 {e}^{2x} - 1$

частное решение