Question

При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень равный 2 P(x)=x³-3x²+3x+2a²-3a-7
​

Answer 1

Ответ.  

Если х=2  - корень многочлена   $P(x)=x^3-3x^2+3x+2a^2-3a+7$  ,  то

$P(2)=0$  .

$P(2)=2^3-3\cdot 2^2+3\cdot 2+2a^2-3a-7=0\ \ ,\\\\8-12+6+2a^2-3a-7=0\ \ \ ,\ \ \ 2a^2-3a-5=0\ \ ,\\\\D=9+40=49\ \ ,\ \ a_1=\dfrac{3-7}{4}=-1\ ,\ \ a_2=\dfrac{3+7}{4} =\dfrac{5}{2}=2,5\\\\Otvet:\ \ a_1=-1\ ,\ x_2=2,5\ .$