Question

Помогитеее мне с полным решением!!!!!

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ b_3=1\ ,\ b_5=\dfrac{1}{9}\ \ ,\ \ q>0\ \ ,\\\\b_5=b_1q^4=(\underbrace {b_1q^2}_{b_3})\cdot q^2=\underbrace {b_3}_{1}\cdot \, q^2=q^2=\dfrac{1}{9}\ \ ,\ \ \ q=\pm \dfrac{1}{3}\\\\q>0\ \ \to \ \ \ q=\dfrac{1}{3}\\\\b_1=\dfrac{b_3}{q^2}=\dfrac{1}{1/9}=9\\\\S_5=9+3+1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}=13\dfrac{4}{9}$

$2)\ \ q=\dfrac{1/x^2}{1/x}=\dfrac{1}{x}\ \ ,\ \ \ S_{n}=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}\\\\\\S=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+\cdots +\dfrac{1}{x^{40}}=\dfrac{\frac{1}{x}\cdot (\frac{1}{x^{n}}-1)}{\frac{1}{x}-1}=\dfrac{\frac{1-x^{40}}{x^{40}}}{x\cdot \frac{1-x}{x}}=\dfrac{1-x^{40}}{x^{40}\cdot (1-x)}$