Question

найти общее решение и общий интеграл
2x^2yy`+y^2=2

Answer 1

2(x)^2y (dy/dx)=2-y^2
(2(x)^2y)dy=(2-(y)^2)dx
Делим обе части на 2(x)^2(2-(y)^2) и получаем:
y(dy)/(2-y^2)=dx/(2(x)^2)
Теперь интегрируем:
Sy(dy)/(2-y^2)=Sdx/(2(x)^2)
2-y^2=t
-2ydy=dt
ydy=-dt/2
int{ydy/(2-y^2)}=-0.5*int{d(2-y^2)/(2-y^2)}=-0.5*ln|2-y^2|