Предмет: Геометрия,
автор: varshavskaya
Дан ромб АВСД с острым углом В, косинус которого равен 12/13. Высота ромба СН пересекает диагональ ВД в точке К. Найти площадь ромба, если известно что СК = 2,6.
Плииз помогите.
Ответы
Автор ответа:
0
sinB=корень(1-cosB в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, tgB=корень(1-cosB в квадрате)/cosB=корень(1-144/169)/(12/13)=(5/13)/(12/13)=5/12, треугольник ВСН прямоугольный, СК=2,6, КН=х, СН=2,6+х, ВС=СН/sinB=2,6+х/(5/13)=(33,8+12х)/5, ВН=СН/ tgB=(2,6+х)/(5/12)=(31,2+12х)/5, ВК-биссектриса треугольника ВСН, НК/СК=ВН/ВС, х/2,6=(31,2+12х/5)/(33,8+13х/5), 33,8х+13*х в квадрате=81,12+31,2х, 13*х в квадрате+2,6х-81,12=0, х в квадрате+0,2х-6,24=0, х=(-0,2+-корень(0,04+4*6,24))/2, х=(-0,2+-5)/2, х=2,4=КН, СН=СК+КН=2,6+2,4=5, ВС=(33,8+12*2,4)/5=33,8+31,2/5=13=АВ, площадь=АВ*СН=13*5=65, можно проще , sinB=СН/ВС=5/13, СН=5, ВС=13
Автор ответа:
0
Если
сторона ромба , то по свойству ромба диагональ является биссектрисой угла, рассмотрим прямоугольный треугольник
если
и
то справедливо такое соотношение
по теореме Пифагора
![(x+2.6)^2+y^2=z^2 (x+2.6)^2+y^2=z^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2.6%29%5E2%2By%5E2%3Dz%5E2)
по теореме Косинусов
![y^2+z^2-2y*z*(12/13)=(x+2.6)^2 y^2+z^2-2y*z*(12/13)=(x+2.6)^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2%2Bz%5E2-2y%2Az%2A%2812%2F13%29%3D%28x%2B2.6%29%5E2)
решаем систему уравнений
![x=0.2y\
(0.2y+2.6)^2+y^2=z^2\
y^2+z^2-2yz*frac{12}{13}= (0.2y+2.6)^2\
\
z^2-y^2=y^2+z^2-2yz*frac{12}{13}\
-2y^2=-2yzfrac{12}{13}\
y=z*frac{12}{13}\
y=12\
z=13 x=0.2y\
(0.2y+2.6)^2+y^2=z^2\
y^2+z^2-2yz*frac{12}{13}= (0.2y+2.6)^2\
\
z^2-y^2=y^2+z^2-2yz*frac{12}{13}\
-2y^2=-2yzfrac{12}{13}\
y=z*frac{12}{13}\
y=12\
z=13](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0.2y%5C%0A%280.2y%2B2.6%29%5E2%2By%5E2%3Dz%5E2%5C%0Ay%5E2%2Bz%5E2-2yz%2Afrac%7B12%7D%7B13%7D%3D+%280.2y%2B2.6%29%5E2%5C%0A%5C%0Az%5E2-y%5E2%3Dy%5E2%2Bz%5E2-2yz%2Afrac%7B12%7D%7B13%7D%5C%0A-2y%5E2%3D-2yzfrac%7B12%7D%7B13%7D%5C%0Ay%3Dz%2Afrac%7B12%7D%7B13%7D%5C%0Ay%3D12%5C%0Az%3D13)
то есть боковая сторона равна 13 , тогда синус угла равен
![sina= sqrt{1-frac{144}{169}} = frac{5}{13}\
S=13^2*frac{5}{13}=65 sina= sqrt{1-frac{144}{169}} = frac{5}{13}\
S=13^2*frac{5}{13}=65](https://tex.z-dn.net/?f=sina%3D++++++++sqrt%7B1-frac%7B144%7D%7B169%7D%7D+++++%3D+frac%7B5%7D%7B13%7D%5C%0AS%3D13%5E2%2Afrac%7B5%7D%7B13%7D%3D65)
если
по теореме Пифагора
по теореме Косинусов
решаем систему уравнений
то есть боковая сторона равна 13 , тогда синус угла равен
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: elenaguzunova091
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: vnbnmbm
Предмет: История,
автор: kechutkin2007
Предмет: Алгебра,
автор: Guzel15