Question

При каких значениях параметра а, а принадлжет R ненулевое, выполняется равенство

Answer 1

Эксплуатация первого замечательного предела:
$forall ainmathbb Rquad limlimits_{xto0}dfrac{1-cos ax}{x^2}=a^2limlimits_{tto0}dfrac{1-cos t}{t^2}=dfrac{a^2}2$
$limlimits_{xto pi}dfrac{sin x}{pi-x}=limlimits_{xtopi}dfrac{sin(pi-x)}{pi-x}=limlimits_{tto0}dfrac{sin t}{t}=1$

Получили уравнение
$dfrac{a^2}2=1$
решая которое получим ответ.

$a=pmsqrt2$