Question

алгебра 10ый класс

Написать уравнение касательной для функции f(x)=2x+1/x+1 в точке x⁰=1
Написать уравнение касательной для функции f(x)=sin x в точке x⁰=0​

Answer 1

Ответ:

$f(x) = f(x0) + f'(x0) \times (x - x0)$

1

$f(x) = \frac{2x + 1}{x + 1} \\ f(x0) = \frac{2 + 1}{1 + 1} = \frac{3}{2}$

$f'(x) = \frac{2(x + 1) - (2x + 1)}{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2x + 2 - 2x - 1}{ {(x + 1)}^{2} } = \frac{1}{ {(x + 1)}^{2} } \\ f'(x0) = \frac{1}{ {2}^{2} } = \frac{1}{4}$

$f(x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (x - 1) = 1.5 + 0.25x - 0.25 = \\ = 0.25x + 1.25$

уравнение касательной

2.

$f(x) = \sin(x) \\ f(x0) = \sin(0) = 0 \\ \\ f'(x) = \cos(x) \\ f'(x0) = \cos(0) = 1$

$f(x) = 0 + 1 \times (x - 1) = x - 1$

уравнение касательной