Question

Помогите пожалуйста!!! Номер 7.3, 7.7 с проверкой !!!!!

Answer 1

Ответ:

7.3

1

$\sqrt[3]{x - 3} = 4 \\ x - 3 = {4}^{3} \\ x - 3 = 64 \\ x = 67$

Проверка:

$\sqrt[3]{67 - 3} = 4 \\ \sqrt[3]{64} = 4 \\ 4 = 4$

2.

$\sqrt[3]{8 {x}^{3} - x - 15 } = 2x \\ 8 {x}^{3} - x - 15 = {(2x)}^{3} \\ 8 {x}^{3} - x - 15 = 8 {x}^{3} \\ - x - 15 = 0 \\ x = - 15$

Проверка:

$\sqrt[3]{8 \times {( - 15)}^{3} + 15 - 15 } = - 30 \\ \sqrt[3]{( - {2}^{3} \times {15}^ {3 } )} = - 30 \\ - 2 \times 15 = - 30 \\ - 30 = - 30$

3.

$\sqrt[3] {25 + \sqrt{ {x}^{2} + 3} } = 3 \\ 25 + \sqrt{ {x}^{2} + 5} = 27 \\ \sqrt{ {x}^{2} + 5 } = 2 \\ {x}^{2} + 5 = 4 \\ {x}^{2} = - 1$

нет корней

7.7

1.

$\sqrt{1 - 3x} = - x \\ 1 - 3x = {x}^{2} \\ {x}^{2} + 3x - 1 = 0 \\ D = 9 + 4 = 13 \\ x1 = \frac{ - 3 + \sqrt{13} }{2} \\ x2 = \frac{ - 3 - \sqrt{13} }{2}$

х1 примерно 0,3

х2 примерно -3,3

Проще найти ОДЗ, чем сделать проверку:

$1 - 3x \geqslant 0 \\ - x \geqslant 0 \\ \\ - 3x \geqslant - 1 \\ x \leqslant 0 \\ \\ x \leqslant \frac{1}{3} \\ x \leqslant 0 \\ \\ = > x \leqslant 0$

х1 не подходит

Ответ:

$x = \frac{ - 3 - \sqrt{13} }{2}$

2.

$x = \sqrt{x +5 } + 1 \\ x - 1 = \sqrt{x + 5} \\ {x}^{2} - 2x + 1 = x + 5 \\ {x}^{2} - 3x - 4 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ x1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \\ x2 = - 1$

Проверка:

$4 - 1 = \sqrt{4 + 5} \\ 3 = 3$

$- 1 - 1 = \sqrt{4} \\ - 2 \: ne \: ravno \: 2$

Ответ: 4

3.

$3 \sqrt{x + 10} - 11 = 2x \\ 3 \sqrt{x + 10} = 2x + 11 \\ 9(x + 10) = 4 {x}^{2} + 44x + 121 \\ 9x + 90 = 4 {x}^{2} + 44x + 121 \\ 4 {x}^{2} + 35x + 31 = 0 \\ D = 1225 - 496 = 729 \\ x1 = \frac{ - 35 + 27}{8} = - \frac{8}{8} = - 1 \\ x2 = - \frac{62}{8} = - \frac{31}{4}$

проверка:

х1 = -1

$3 \sqrt{10 - 1} = 11 - 2 \\ 3 \times 3 = 9 \\ 9 = 9$

х2 = -31/4

$3 \sqrt{10 - \frac{31}{4} } = 11 - \frac{62}{4} \\ 3 \sqrt{ \frac{40 - 31}{4} } = \frac{44 - 62}{4}$

сразу видно, что правая часть < 0, значит не подходит

Ответ: - 1

4.

$x - \sqrt{3 {x}^{2} - 11x - 20} = 5 \\ \sqrt{3 {x}^{2} - 11x - 20 } = x - 5 \\3 {x}^{2} - 11x - 20 = {x}^{2} - 1 0x + 25 \\ 2{x}^{2} - x - 45 = 0 \\ D = 1 + 360 = 361 \\ x1 = \frac{1 +19 }{4} = 5 \\ x2 = \frac{1 - 19}{4} = - \frac{18}{4} = - \frac{9}{2}$

х1 = 5

$5 - \sqrt{3 \times 25 - 55 - 20} = 5 \\ - \sqrt{75 - 75} = 0 \\ 0 = 0$

х2 = - 9/2

$- \frac{9}{2} - \sqrt{3 \times \frac{81}{4} + \frac{99}{2} - 20 } = 5 \\ - \sqrt{ \frac{243}{4} + \frac{99}{2} - 20} = 5 + 4.5$

слева отрицательное выражение, не подходит

Ответ: х = 5