Question

Докажите, что четырехугольник ABCD- прямоугольник, если А (-2; -1), B (-4; 1), С (-1; 4), D (1; 2).
Можно рисунок.в задании не совсем понятно какой.Пожалуйста.

Answer 1

Даны точки А(-2; -1), B (-4; 1), С (-1; 4), D (1; 2).

У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны.

Значит, проекция этих сторон на оси х и у для них равны.

Δх(АВ) = -4 - (-2) =-2, Δу(АВ) = 1 - (-1) = 2.

Δх(DC) = -1 - 1 =-2, Δу(DC) = 4 - 2 = 2.

Как видим, они равны.

Аналогично доказывается для сторон BC и AD.

Кроме того, доказывается равенство диагоналей AC и BD.

Тогда доказывается, что ABCD - прямоугольник.