Question

Найдите наибольшее значение функции $y=4x-4 tg x + pi -9$ на отрезке $left[begin{array}{ccc} -frac{ pi }{4} ; frac{ pi }{4} \\end{array}right]$

Answer 1

y'=4-4/cos^2x
критическая точка 1-1/cos^2x=0
cos^2x=1
cosx=+-1
x=0
y(0)=П-9
y(П/4)=П-4+П-9=2П-13
y(-П/4)=-П+4+П-9=-5

y(П/4)<y(0)
y(-П/4)-y(0)=-5-П+9=4-П>0
y(-П/4) максимум

Answer 2

y = 4x - 4tgx + π - 9,
y' = 4 - 4/cos²x.

Находим критические точки (для полноты необходимо было бы также исследовать точки разрыва производной, но они не входят в промежуток [-π/4; π/4], потому можно не рассматривать):
у' = 0,
4 - 4/cos²x = 0
cos²x = 1,
cosx = ±1,
x = πn, n ∈ ℤ.
Нас интересует промежуток [-π/4; π/4], потому критическая точка - 0.
у' = 4 - 4/cos²x принимает неположительные значения при любом х. Значит на промежутке [-π/4; π/4] функция у = 4х - 4tgx + π - 9 убывает. Значит наибольшее значение она будет принимать при -π/4. Это значение равно у max. = y(-π/4) = -5.