Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1 ВАРИАНТ ДАЮ 100 Балов

Answer 1

Ответ:

1.

а)

$\sin(855°) = \sin(720° + 135°) = \sin(135°) = \\ = \sin(90 °+ 45°) = \cos(45°) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

б)

$ctg(210°) = ctg(180° + 30°) = \\ = ctg(30) = \sqrt{3}$

в)

$\sin(47°) \cos(13°) + \sin(13°) \cos(47°) = \\ = \sin(13 °+ 47°) = \sin(60°) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

г)

$\frac{tg(40°) + tg(20°)}{1 - tg(40°)tg(20°)} = tg(40° + 20°) = \\ = tg(60°) = \sqrt{3}$

д)

$2 \sin(22.5°) \cos(22.5°) = \sin(2 \times 22.5°) = \sin(45°) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

2.

1)

$(1 - { \sin }^{2} \alpha ) \times {tg}^{2} \alpha = \\ = { \cos}^{2} \alpha \times \frac{ { \sin }^{2} \alpha }{ { \cos}^{2} \alpha } = { \sin }^{2} \alpha = 1 - { \cos }^{2} \alpha$

2)

$tg \alpha \times (ctg \alpha + tg \alpha ) = tg \alpha \times ctg \alpha + {tg}^{2} \alpha = \\ = 1 + {tg}^{2} \alpha = \frac{1}{ { \cos }^{2} \alpha }$

3.

а)

$tg( \frac{\pi}{2} + \alpha )ctg( \frac{3\pi}{2} - \alpha ) = - ctg \alpha \times tg \alpha = - 1$

б)

$\frac{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) + \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \sin( \beta ) + \cos( \alpha ) \cos( \beta ) }{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \sin( \beta ) }{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } + \frac{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) }{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = \\ = 2 + tg( \alpha )tg (\beta )$

в)

$\frac{1}{1 + ctg \alpha } - \frac{1}{1 - ctg \alpha } = \\ = \frac{1}{1 + \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } } - \frac{1}{1 - \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) ( \sin( \alpha ) - \cos( \alpha) ) - \sin( \alpha ) ( \sin( \alpha ) + \cos( \alpha )) }{( (\sin( \alpha ) - \cos( \alpha )) (\sin( \alpha ) + \cos( \alpha )) } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) ( \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha) ) }{ { \sin }^{2} \alpha - { \cos}^{2} \alpha } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) \times ( - 2 \cos( \alpha )) }{ - ( { \cos}^{2} \alpha - { \sin}^{2 } \alpha ) } = - \frac{ \sin( 2\alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = - tg(2 \alpha )$