Question

Докажите подобие треугольников ABC и КВМ. Найдите КМ. ​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle KBM$:

$AB = AK + KB = 2 + 1 = 3$

$BC = BM + MC = 3 + 6 = 9$

$\dfrac{KB}{AB} = \bf \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{BM}{BC} = \dfrac{3}{9} =\bf \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{KB}{AB} = \dfrac{BM}{BC}$

$\angle B$ - общий

$\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle KBM$, по II признаку подобия треугольников.

ч.т.д.

$\Rightarrow \dfrac{KB}{AB} = \dfrac{BM}{BC} = \dfrac{KM}{AC} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{KM}{9} = \dfrac{1}{3}$

• Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$KM \cdot 3 = 9 \cdot 1$

$3 KM = 9$

$KM = 9 : 3$

$KM = 3$