Question

Решить иррациональное уравнение.

$8\ \sqrt{12 +16x - 16x^{2} } + 4x = 33 + 4x {}^{2}$
​

Answer 1

Відповідь:

$8\sqrt{12+16x-16x^{2} }+4x = 33+4x^{2} \\8*2\sqrt{3+4x-4x^{2} } + 4x = 33 + 4x^{2} \\16\sqrt{3 + 4x + 4x^{2} } = 33 + 4x^{2} -4x$

Піднесемо до квадрату обидві частини рівняння

$256(3+4x-x^{2} ) = 1089 + 16x^{4} +16x^{2} +264x^{2} - 264x - 32x^{3} \\768+1024x-1024x^{2} -1089-16x^{4}-280x^{2} +264x+32x^{3} = 0\\-321+1288x-1304x^{2} +1288x-321 = 0\\-16x^{4}+32x^{3} -1304x^{2} +1288x - 321 = 0\\-(2x-1)*(8x^{3}-12x^{2} +646x-321 ) = 0\\-(2x-1)(2x-1)*(4x^{2} -4x+321) = 0\\-(2x-1)^{2}*(4x^{2}-4x+321) = 0$

$(2x-1)^{2}*(4x^{2}-4x+321) = 0\\\\(2x-1)^{2} = 0\\4x^{2}-4x+321 = 0\\x = \frac{1}{2}\\x \neq R \\Answer: x = \frac{1}{2}$