Question

Олег и Сергей работая совместно, красят забор за 14 ч. Олег и Игорь работая совместно , красят забор за 15 ч. Сергей и Игорь  работая совместно, могут покрасить этот забор за   35 ч.  Сколько времени уйдёт на покраску забора , если Олег, Сергей и Игорь будут работать втроём ? 

Answer 1

Пусть x,y и z, время, за которое выполняют работу Олег, Сергей и Игорь соответственно. Тогда составим и решим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
$left {{{frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{14}atop{{frac{1}{x}+ frac{1}{z}= frac{1}{15} }atop { frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{35}}}right.$
Выразим из 1-го уравнения $frac{1}{x}$, а из 2-го $frac{1}{z}$.
Далее подставим то, что выразили в систему по середине:
$left {{{frac{1}{x}=frac{1}{14}-frac{1}{y}(II)atop{{frac{1}{14}-frac{1}{y}+ frac{1}{35}-frac{1}{y}= frac{1}{15}(I) }atop { frac{1}{z}=frac{1}{35}-frac{1}{y}(III)}}right.$
Решаем (I):
$frac{5}{70}+ frac{2}{70}- frac{4}{60}= frac{2}{y}$
$frac{1}{10}- frac{4}{60}= frac{2}{y}$
$frac{2}{60}= frac{2}{y}$
$y=60$
Решаем (II):
$frac{1}{x}= frac{1}{14}- frac{1}{60}$
$frac{1}{x}= frac{60-14}{840}$
$frac{1}{x}= frac{46}{840}$
$frac{1}{x}= frac{23}{420}$
Оставим так, для удобства в дальнейшем решении.
Решаем (III):
$frac{1}{z}= frac{1}{35}- frac{1}{60}$
$frac{1}{z}= frac{60-35}{2100}$
$frac{1}{z}= frac{1}{84}$
$z=84$
Теперь введём переменную p, которая показывает, сколько времени уйдёт на покраску забора совместно тремя работниками. Составим и решим уравнение:
$frac{1}{x}+ frac{1}{y}+ frac{1}{z}= frac{1}{p}$
Подставим известные переменные:
$frac{23}{420}+ frac{1}{60}+ frac{1}{84}= frac{1}{p}$
$frac{7+5+23}{420}= frac{1}{p}$
$frac{1}{12}= frac{1}{p}$
$p=12$
Ответ: 12 часов