Question

.Найти наименьшее и наибольшее значения функции y = f (x) на отрезке[a;b].

y = x^6 − 2x^3 , [−1;1].

Answer 1

y`=6x^5-6x^2
6x²(x³-1)=0
6x²(x-1)(x²+x+1)=0
x²=0⇒x=0∈[-1]
x-1=0⇒x=1
x²+x+1=0- нет решения,т.к. D<0
y(-1)=(-1)^6-2*-1)³=1+2=3 -наиб.
y(0)=0^6-2*(0)²=0
y(1)=1^6-2*1³=1-2=-1-наим.

Answer 2

предложу другой способ )))
y = x^6 − 2x^3 , [−1;1].
x^3=t
y = t^2 − 2t , [−1;1].
y`=2t-2=0 при t=1
y(t=1)=1-2=-1 - минимум (при t=x^3=1 при х=1)
y(t=-1)=1+2=3 - максимум (при t=x^3=-1 при х=-1)