Question

На параллельных прямых а и b взяты точки так, что точки А и С принадлежат прямой a, точки D и B прямой b. Отрезок АВ пересекает отрезок СD в точке M, причём АM = 6 см, MВ = 12 см, АС = 9 см. Найдите DВ.


36 см


4,5 см


3,2 см


18 см

Answer 1

Ответ:

$\boxed{DB = 18}$ см

Объяснение:

Дано: a║b; A,C ∈ a; B,D ∈ b; AB ∩ CD = M, AM = 6 см, MB = 12 см, AC = 9 см

Найти: DB - ?

Решение: Треугольник ΔAMC подобен треугольнику ΔDMB по двум углам, так как угол ∠DMB = ∠AMC как вертикальные углы, а угол ∠СDB = ∠DCA как внутренние разносторонние при параллельных прямых(a║b по условию) и секущей по теореме. Так как треугольник ΔAMC подобен треугольнику ΔDMB, то $\frac{MB}{MA} = \frac{DB}{AC} \Longrightarrow DB = \frac{MB * AC}{MA} = \frac{12 * 9}{6} = 2 *9 = 18$ см.