Question

Найдите наибольшее значение функции у=11+24х-2х корень из х

Answer 1

y=11+24x-2x^3/2
y`=24-2*3/2x^1/2=24-3√x
24-3√x=0
24=3√x
√x=8
x=64
       +              _
----------------------------------
возр          64  убыв
               max
y(64)=11+24*64-2*64*8=11+1536-1024=523

Answer 2

Ответ:

523

Пошаговое объяснение:

Дана функция:

$y=11+24*x-2*x*sqrt{x}$

Область определения функции: x≥0 или x∈[0; +∞)

Производная функции

$displaystyle y'=(11+24*x-2*x*sqrt{x})'=(11)'+24*(x)'-2*(x^{dfrac{3}{2}})'=\\=0+24*1-2*frac{3}{2}}*x^{dfrac{3}{2}-1}=24-3*x^{dfrac{1}{2}}=24-3*sqrt{x}$

Определим критические точки:

y'=0 ⇔ $displaystyle 24-3*sqrt{x}=0$ ⇔ $displaystyle sqrt{x}=8$ ⇔ x=64.

Рассмотрим знак производной

если 0<x<64, то $displaystyle y'=24-3*sqrt{x}>0$ ;

если 64<x, то $displaystyle y'=24-3*sqrt{x}<0$ .

Отсюда на интервале x∈(0; 64) функция строго возрастает, а на интервале x∈(64; +∞) функция строго убывает. Тогда х=64 точка максимума и наибольшее значение функции:

$y(64)=11+24*64-2*64*sqrt{64}=11+24*64-16*64=11+8*64=11+512=523$