В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был заполнен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5 : 1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно?
Ответы
Ответ:
Через 24 часа
Объяснение:
Последний кран был открыт в течение 8 ч.
Время, в течение которого были открыты 1 и последний краны, относится, как 5 : 1.
Значит, 1 кран был открыт в течение 8*5 = 40 ч.
Пусть всего n кранов. Промежуток времени между открытиями t ч.
1 кран был открыт в течение 8 + t(n-1) = 8 + tn - t = 40 ч.
2 кран был открыт в течение 8 + t(n-2) = 8 + tn - 2t = 40 - t ч.
3 кран был открыт в течение 8 + t(n-3) = 8 + tn - 3t = 40 - 2t ч.
...
Последний кран был открыт в течение 8 + t(n-n) = 8 ч.
Получается арифметическая прогрессия:
a1 = 40 ч, d = -t ч, an = 8 ч.
Пусть каждый кран за 1 час наполняет 1/x часть сосуда.
1 кран наполнил 40/x, 2 кран наполнил (40 - t)/x часть, и т.д.
Последний кран наполнил 8/x часть.
Все вместе они заполнили Sn/x = 1, то есть весь сосуд.
x = Sn = (a1 + an)*n/2 = (40 + 8)*n/2 = 24n
Если каждый кран за 1 час наполняет 1/(24n) часть сосуда, то все n кранов вместе за 1 час наполнят n/(24n) = 1/24 часть сосуда.
А весь сосуд они наполнят за 24 часа.