Question

Найти производную функции

1. y=( (1+x^2) ) ^ arccos x ;

2. функция y=f(x) задана параметрически формулами x=x(t) , y=y(t) :
x=3ln^2 t,
y=√(t-t^2)

Answer 1

$y= (1+x^2) ^ {arccos x}$
$ln y= ln(1+x^2) ^ {arccos x} \ ln y=arccos x* ln(1+x^2)$
$( ln y)' = (arccos x* ln(1+x^2))'$
$frac{1}{y} * y' = - frac{ln(1+x^2)}{ sqrt{1-x^2}} + frac{2x*arccos x}{1+x^2}$
$y' = (- frac{ln(1+x^2)}{ sqrt{1-x^2}} + frac{2x*arccos x}{1+x^2}) * (1+x^2) ^ {arccos x}$