Question

Помогите решить пределы пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.  $\displaystyle \lim_{x \to \infty} (5+\frac{2}{x} +\frac{3}{x^2} ) = 5+0+0=5$

2. умножаем числитель и знаменатель на сопряденное для числителя выражение

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} ) }{4x( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} )} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{4x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} ) } =$

$\displaystyle = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}) } = \frac{1}{4}$

3. в числителе выносим за скобки х⁵ в знаменателе х³

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+x^5}{x^2+x^3} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^5}{x^3} *\frac{1+\frac{1}{x^2} }{1+\frac{1}{x} } = \lim_{x \to \infty} x^2=\infty$

4. употребим следствие свойств первого замечательного предела

$\displaystyle sin \bigg (\frac{x}{2} \bigg ) \approx \frac{x}{2}$

тогда предел примет вид

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg (\frac{x^3}{8x^3} \bigg )= \frac{1}{8}$

5. здесь используем второй замечательный предел

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^{bx}=e^{bx}$

у нас тут а = -1; b = 1

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg (1+\frac{-1}{x} \bigg )^{x}=e^{-1}$