Question

избавиться от иррациональности
$frac{10}{ sqrt 5- sqrt 10+ sqrt 20+ sqrt 40- sqrt 80}$

Answer 1

$frac{10}{ sqrt 5- sqrt 10+ sqrt 20+ sqrt 40- sqrt 80} = frac{10}{ sqrt 5(1- sqrt 2+ sqrt 4+ sqrt 8- sqrt 16)}= \ frac{10}{ sqrt 5(1- sqrt 2+ 2+ 2 sqrt 2- 4)}=frac{10}{ sqrt 5( sqrt 2- 1)}= \ frac{10*sqrt 5( sqrt 2+1)}{ sqrt 5( sqrt 2- 1)sqrt 5( sqrt 2+ 1) }=frac{10*sqrt 5( sqrt 2+1)}{ 5( 2- 1) }=2 sqrt{5}( sqrt{2}+1 )$