Question

помогите пожалуйста. очень очень надо. сегодня нужно отдать на проверку. умоляю все последние пункты отдаю.
неравенство в приложение. его просто доказать

Answer 1

Докажем метод оценки , учтем что чем меньше знаменатель тем больше сама дробь 
идея такая 
$frac{1}{sqrt{3}+sqrt{4}+sqrt{5}}>frac{1}{3sqrt{5}}\ frac{1}{sqrt{4}+sqrt{5}+sqrt{6}}>frac{1}{3sqrt{6}}\ frac{1}{sqrt{5}+sqrt{6}+sqrt{7}}>frac{1}{3sqrt{7}}\ .....$
теперь таких чисел будет всего $100-4=96$ 
про суммируем все 
$frac{1}{3sqrt{5}}+frac{1}{3sqrt{6}}+frac{1}{3sqrt{7}}... + frac{1}{3sqrt{100}}$
теперь про суммируем по парам то есть 
$(frac{1}{3sqrt{5}}+frac{1}{3sqrt{100}})+(frac{1}{3sqrt{6}}+frac{1}{3sqrt{99}})...+(frac{1}{3sqrt{52}}+frac{1}{3sqrt{53}})$
Теперь достаточно вычислить сумму 
$(frac{1}{3sqrt{52}}+frac{1}{3sqrt{53}})=0,9$ и умножить ее на 48
0,09*48 < 5 
то есть мы взяли оценили что вся сумма будет равна 0,09*48 иными словами 0.09*48 это наименьшее значение всей суммы , следовательно наша вся сумма будет окончательно больше 5