Question

Помогите решить задачи (подробно, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

А. х=5 см

Решение:

А.

∠АВС- вписанный, значит ∠АОС- центральный,

∠АОС=2∠АВС=2*30°=60°, АО=ОС- как радиусы окружности, Значит

∠А и ∠С- равны, → По теореме о сумме трёх углов

2∠А+∠АОС=180°;

2∠А=180°-60°

∠А=120°:2=60°

Значит ΔАОС- равносторонний , следовательно х=АС=5см

Б. По теореме косинусов

1)АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos 60°=4²+3²-2*4*3*1/2=16+9-12=13(см)

2) ΔАОС- равнобедренный, ∠АОС=120°( центральный угол ко вписанному ∠АВС=60°), АС- основа АС=√13см

∠А=∠С=30°

по теореме синусов найдём АО

$\frac{AO}{sin30} =\frac{AC}{sin120} ;\\\\AO=\frac{AC*sin30}{sin120}=\frac{\sqrt{13} }{\frac{\sqrt{3} }{2} } =2*\frac{\sqrt{13} }{\sqrt{3} }*\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{2*\sqrt{39} }{3}$ или≈4,16 .