Question

СРОЧНО! Помогите пожалуйста решить определенный интеграл (13)

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Ответ:

а)

$\int\limits^{2} _ { - 2} {(1 + x)}^{2} dx= \int\limits^{2} _ { - 2}(1 + 2x + {x}^{2}) dx= \\ = (x + {x}^{2} + \frac{ {x}^{3} }{3} ) | ^{2} _ { - 2} = \\ = 2 + 4 + \frac{8}{3} - ( - 2 + 4 - \frac{8}{3} ) = \\ = 6 + \frac{8}{3} - 2 + \frac{8}{3} = 4 + \frac{16}{3} = \\ = \frac{12 + 16}{3} = \frac{28}{3} = 9 \frac{1}{3}$

б)

$\int\limits^{1} _ {0} \frac{xdx}{ \sqrt{9 - 5 {x}^{2} } } = - \frac{1}{10} \int\limits^{1} _ {0} \frac{( - 10x)dx}{ \sqrt{9 - 5 {x}^{2} } } = \\ = - \frac{1}{10} \int\limits^{1} _ {0} \frac{d(9 - 5 {x}^{2} )}{ {(9 - 5 {x}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } } = - \frac{1}{10} \times \frac{ {(9 - 5 {x}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } | ^{1} _ {0} = \\ = - \frac{1}{5} \sqrt{9 - 5 {x}^{2} } | ^{1} _ {0} = \\ = - \frac{1}{5} ( \sqrt{9 - 5} - \sqrt{9} ) = \\ = - \frac{1}{5} (2 - 3) = \frac{1}{5} = 0.2$

в)

$\int\limits^{4} _ {1} \frac{ \sqrt{x} }{x}dx = \int\limits^{4} _ {1} {x}^{ \frac{1}{2} - 1} dx = \int\limits^{4} _ {1} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \\ = 2 \sqrt{x} | ^{4} _ {1} = 2( \sqrt{4} - 1) = 2$