Question

Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x  на точки [-пи/2;пи/2]  

Answer 1

f'(x)=2cos(2x)+2sin(x)=02*(1-2sin(x)^2)+2sin(x)=02sin(x)^2-sin(x)-1=02t^2-t-1=0t=-1/2t=1x=-Pi/6+2*Pi*k      f(-Pi/6)=-3*sqrt(3)/2 x=-5*Pi/6+2*Pi*k  f(-5*Pi/6)=3*sqrt(3)/2 - наибольшее значениеx=Pi/2+2*Pi*k        f(Pi/2)=0      f(Pi)=2f(3*Pi/2)=0  

Answer 2

 Найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x  на интервале [-пи/2;пи/2] 
В точках экстремума, первая производная=0  
Производная сложной функции = произведению промежуточных элементарных функций
F'(x)=(sin2x-x)'=2cos2x-1=0
cos2x=1/2
                 2π
2x=  + -  ---------   + 2πn,   n∈Z    
                 3
Общее решение
                π
x=  + -  ---------   + πn,   n∈Z
                 3
на интервале [-пи/2;пи/2] 
                π
x1  =   -  ---------   
                 3

              π
x2  =    ---------   
              3
 наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x 
F(-π/3)=sin(-2π/3)+π/3=-√3/2 + π/3 - min функции
F(π/3)=sin(2π/3)-π/3=√3/2 - π/3 - max функции