Question

Не решая уравнения x^2 - (2a + 1)x + a^2 + 2 = 0 , найдите, при каком значении переменной a один
из корней в два раза больше другого. Не забудьте проверить, что при найденных значениях переменной a корни существуют.

Answer 1

Коэффициенты квадратного уравнения: a=1, b=-(2a+1), c=a²+2
D=(2a+1)²-4(a²+2)=4a²+4a+1-4a²-8=4a-7≥0
a≥7/4
По т. Виета: x1*x2=a²+2, x1+x2=2a+1
x1=2x2
2x₂²=a²+2  => x₂²=(a²+2)/2
3x₂=2a+1 => x₂=(2a+1)/3
$frac{(2a+1)^{2} }{9}= frac{a^{2}+2 }{2}$
8a²+8a+2-9a²-18=0
a²-8a+16=0
a=4