Question

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо  —  6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Answer 1

Обозначим конец короткого плеча буквой А, конец длинного плеча буквой В. Точку крепления - О.

Конец короткого плеча поднимется на 0,5 м и будет находится в новой точке обозначим ее А₁. Конец длинного плеча опустится. Новую точку обозначим В₁.

Точка крепления останется на месте.

В результате получатся два треугольника АА₁О и ВВ₁О (смотри рисунок).

Нам нужно найти ВВ₁.

АО=А₁А=2 и ВО=В₁О=6, тк. длины плеч при движении не меняются.

ΔАОА₁ и ΔВОВ₁ равнобедренные.

$frac{OB}{OA}=frac{B_1O}{A_1O}=frac{6}{2}=frac{3}{1}$

∠АОА₁=∠ВОВ₁ как вертикальные.

ΔАОА₁~ΔВОВ₁, т.к. две сторны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны.

Коэффициент подобия:

$k=frac{OB}{OA}=frac{6}{2}=frac{3}{1}$

Значит стороны треугольника ВОВ₁ в три раза длиннее соответствующих сторон треугольника АОА₁.

ВВ₁=3*АА₁

ВВ₁=3*0,5=1,5

Ответ: конец длинного плеча опустится на 1,5 м.