Question

Основи трапеції рівні 6 і 4 см, а бічні сторони – 5 і 4 см. Бічні сторони продовжили до взаємного перетину. Визначити суму довжин відрізків на які продовжено бічні сторони.

Answer 1

Основания трапеции 6 и 4 см, боковые стороны 5 и 4 см. Боковые стороны продлили до пересечения. Определить сумму длин отрезков, на которые продлены боковые стороны.

Трапеция, основания a, b; боковые стороны c, d; искомые отрезки x, y.

Через вершину меньшего основания трапеции проведем отрезок, параллельный стороне d.

Отрезок разделит трапецию на параллелограмм и треугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, тогда стороны треугольника c, d, b-a.

Этот треугольник подобен треугольнику со сторонами x, y, a (т.к. стороны параллельны).

(x+y)/a =(c+d)/(b-a)

Подставим данные

x+y = 4*(5+4)/(6-4) =18 (см)