Question

В треугольнике АВС АС равен 4 корня из 3 АВ=4 ВС =8 Найти уголВ

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Сначала определим вид данного треугольника:

• Если $a^2+b^2=c^2$, то данный треугольник прямоугольный

• Если $a^2+b^2 > c^2$, то данный треугольник остроугольный

• Если $a^2 + b^2 < c^2$, то данный треугольник тупоугольный

$a = AB = 4$

$b = AC = 4\sqrt{3}$

$c = BC = 8$

$\sqrt{AB ^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3} )^2} =\sqrt{ 16 + 48} =\sqrt{ 64}= 8$

$8 = 8$ ⇒ данный треугольник прямоугольный.

$\angle A = 90^{\circ}$

1 способ.

Заметим, что $AB = \dfrac{BC}{2}$

• Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 30°.

⇒ $\angle C = 30^{\circ}$

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ $\angle B = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - 30^{\circ}= 60^{\circ}$

2 способ.

• Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°, то противолежащий ему катет равен произведению меньшего катета на $\sqrt{3}$.

$AC = AB \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\Rightarrow \angle B = 60^{\circ}$

3 способ.

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$sin(B) = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4\sqrt{3} }{8} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

По тригонометрической таблице получаем:

$\dfrac{\sqrt{3} }{2} = \sin60^{\circ}$

$\Rightarrow \angle B = 60^{\circ}$

4 способ.

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$cos(B) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

По тригонометрической таблице получаем:

$\dfrac{1}{2} = \cos 60^{\circ}$

$\Rightarrow \angle B = 60^{\circ}$

5 способ.

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$tg (B) = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{4\sqrt{3} }{4} = \sqrt{3}$

По тригонометрической таблице получаем:

$\sqrt{3} = tg60^{\circ}$

$\Rightarrow \angle B = 60^{\circ}$

6 способ.

• Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему (или отношению, обратному отношению тангенса).

$ctg (B) = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{4\sqrt{3} } = \dfrac{1}{\sqrt{3} }$

По тригонометрической таблице получаем:

$\dfrac{1}{\sqrt{3} } = ctg60^{\circ}$

$\Rightarrow \angle B = 60^{\circ}$