Предмет: Геометрия, автор: Аноним

1 . Стороны треугольника 12, 18, 8. Найти меньший угол треугольника
Дано: стороны треугол. 12, 18, 8.
Найти: наименьший угол.
Решение: ?
Помогите пожалуйста)) 50 баллов! Честное слово!​

Приложения:

Аноним: а понятно, извините))
Аноним: спасибо за ответ))))))))
Аноним: ну просто объяснили "будущюю" тему
Аноним: как решать надо
Аноним: это был не вопрос))

Ответы

Автор ответа: Andr1806
5

Ответ:

Наименьший угол треугольника равен ≈ 20,7°.

Объяснение:

Наименьший угол лежит против наименьшей стороны треугольника, то есть против стороны, равной 8 ед.

Находим площадь треугольника АВС по Герону:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, a,b,c - стороны.

p = (12+18+8)/2 = 19 ед.

S = √(19·7·1·11) = √1463 ≈ 38,25 ед.

С другой стороны, по формуле площади треугольника:

S = (1/2)·a·b·Sinα. В нашем случае:

38,25 = (1/2)·12·18·Sinα =>

Sinα =(38,23·2)/(12·18) ≈ 76,5/216 =  0,354.

α = arcsin0,354 ≈ 20,73°.  (по калькулятору или таблице).

Или так:

Нужный угол - α (лежит против меньшей стороны).

Опустим высоту BH = h.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВН:

h² = 8²-(18-x)², а в треугольнике СВН h² = 12² - х ²  =>

64 - 324 +36x - x² = 144 - x.²  =>  36х = 404. х ≈ 11,2.

Cosα = 11,2/12 ≈ 0,935.

α = arccos0,935 ≈ 20,77° (по калькулятору).

Приложения:

Аноним: да ладно, мы в 7 классе сos не проходили, я даже не знаю, что это такое! но всё равно спасибо!!!
Аноним: а вы ведущий модератор по математике? то ест по геометрии и алгебре?
Аноним: спасибо большое!!!
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: naizabekovaaid