Question

Математика 2 вариант даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x³ -3x² -9x -3

во всех пунктах нам потребуется первая производная

y' = (x³ -3x² -9x -3) = 3x² -6x -9

1)

точки экстремума

3x² -6x -9 = 0 ⇒ х² -2х -3 = 0 ⇒ х₁ = 3;  х₂ = -1 -это две точки экстремума

2)

наибольшее и наименьшее значение на промежутке [-1;4]

обе точки принадлежат промежутку, поэтому ищем значение функции в этих точках и на концах промежутка

у(-1) = 2

у(3) = -30

у(4) = -23

таким образом на промежутке  [-1;4] функция функция достигает

$\displaystyle y_{max}(2)= 2; \qquad y_{min}(3)= -30$

3)

уравнение касательной в точке с абсциссой х₀= 2

уравнение касательной

$\displaystyle y_k= y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$

y(2) = 2³ -3*2² -9*2 -3 = -25

y'(2)= -9

уравнение касательной

$\displaystyle y_k=-25+(-9)(x-2)$

или

$\displaystyle y_k= -9x-7$