Question

Помогите, Короче нужно упростить выражение

Answer 1

Объяснение:

$\frac{tg\alpha +tg\beta }{ctg\alpha +ctg\beta }.$

Упростим числитель:

$tg\alpha +tg\beta =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +\frac{sin\beta }{cos\beta }=\frac{sin\alpha *cos\beta+sin\beta *cos\alpha }{cos\alpha*cos\beta }.$

Упростим знаменатель:

$ctg\alpha +ctg\beta =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } +\frac{cos\beta }{sin\beta } =\frac{sin\beta *cos\alpha +sin\alpha *cos\beta }{sin\alpha *sin\beta } =\frac{sin\alpha *cos\beta +sin\beta *cos\alpha }{sin\alpha *sin\beta } .$

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{sin\alpha *cos\beta +sin\beta *cos\alpha }{cos\alpha *cos\beta} }{\frac{sin\alpha *cos\beta +sin\beta *cos\alpha }{sin\alpha *sin\beta } }=\frac{sin\alpha *sin\beta }{cos\alpha *cos\beta }=tg\alpha *tg\beta .$