Question

Определите скорость колеблющегося тела в момент времени t ,если координата,изменяется по закону о(t) (x- в метрах,t- в секундах) ​

Answer 1

Ответ:

Скорость можно найти по формуле:

$v(t) = x'(t)$

$x'(t) = \frac{ \sqrt{2} }{4} \times ( - \sin( \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{4} ) ) \times ( \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{4} )' = \\ = - \frac{ \sqrt{2} }{4} \sin( \frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{4} ) \times \frac{\pi}{2} = \\ = - \frac{ \sqrt{2} \pi}{8} \sin( \frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{4} )$

подставляем

t = 2c

$v(2) = x'(2) = - \frac{ \sqrt{2} \pi}{8} \sin(\pi + \frac{\pi}{4} ) = \\ = - \frac{ \sqrt{2} \pi}{8} \times ( - \sin( \frac{\pi}{4} ) ) = \\ = \frac{ \sqrt{2}\pi }{8} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{2\pi}{16} = \frac{\pi}{8}$

Ответ: П/8 м/с (примерно 0,4 м/с)