Question

решить уравнение
1.$x^{4} -20 x^{2} +100=0   +5, -5, +2, -2 Использую метод введения новой переменной, решить уравнения [tex]( x^{2} +4) ^{2} +( x^{2} 4)-30=0$         ответ+1,-1
$( x^{2} -8)^{2} + 3.5( x^{2} -8)-2=0$       ответ+2,-2. и второй +√8.5 и -√8.5
$(1- x^{2} ) ^{2} +3.7(1- x^{2})+2.1=0$    ответ +2,-2 и второй +√1.7 и -√1.7
$(1+ x^{2} ) ^{2} +0.5(1+ x^{2} )-5=0$     ответ +2, -2

Answer 1

1) Это биквадратное уравнение, по сути квадрат разности
(x^2 - 10)^2 = 0
x^2 = 10
x1 = x2 = -V(10), x3 = x4 = V(10)
2) Замена x^2 + 4 = y
y^2 + y - 30 = 0
(y - 5)(y + 6) = 0
y1 = x^2 + 4 = 5, x^2 = 1, x1 = -1, x2 = 1
y2 = x^2 + 4 = -6 решений нет.
Остальные также решаются.
3) y = x^2 - 8, 4) y = 1 - x^2, 5) y = 1 + x^2