Question

В остроугольном треугольнике ABC LA(угол А)=45* BC=13см. На стороне АС Взята точка D так что DC=5см BD=12cm Докажите что треугольник BCD прямоугольный и найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

рассмотрим ΔВДС его стороны ВД=12, ВС=13, СД=5 по условию. По теореме обратной к теореме Пифагора BC^2=BD^2+CD^2 получим 13^2=12^2+5^2   169=144+25 169=169 значит ΔВДС прямоугольный.

АС=17 так как ΔАВД прямоугольный и у него один угол 45 градусов значит он равнобедренный и АД=ВД=12, а АС=АД+ДС=12+5=17

 ВД высота ΔАВС найдем его площадь S=1/2·AC·BD  S=1/2·17·12=6·17 =102 

ответ 102